42的因數(shù)中,質(zhì)數(shù)有幾個(gè),合數(shù)有幾個(gè)? 42的因數(shù)中質(zhì)數(shù)有幾個(gè)合數(shù)有幾個(gè)
2022-03-07 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
42的全部因數(shù)中質(zhì)數(shù)有3個(gè),分別是2、3、7;合數(shù)有3個(gè),分別是21、14、6。42的因數(shù)有:1,2,3,6,7,14,21,42。因數(shù)定義在整數(shù)上:設(shè)A為整數(shù),B為非零整數(shù),若存在整數(shù)Q,使得A=QB,則稱B是A的因數(shù),記作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
1個(gè)非零自然數(shù)的正因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
如果為合數(shù),因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積;而N和N+1的最大公約數(shù)是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中。
因此無論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù),都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說,素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。
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